LES MATHEMATIQUES

O GENERAL

BLOG SCIENCE et TECHNIQUE

Les mathematiques sont la science de la quantité . La quantité est un aspect de la réalité, mais les mathématiques l'étudient en tant que telle, indépendamment de ses rapports avec la réalité

Les mathématiques proposent des outils d'abstraction (le point, la ligne...)et de calcul (fonctions, extrapolations...), symboles qu'on peut utiliser comme analogies pour simplifier des présentations, des arguments, des raisonnements etc...

Les mathématiques se fondent sur:

• un système de symboles : les nombres, les symboles de l'arithmétique
• un système de règles: la syntaxe : axiomes (évidence acceptée, fondement des théories)
• un système de significations: la sémantique
• un système d'interprétations: associations psychiques

Mathématiques

Probabilités et Statistiques

Dran Méridiens de la décision dans la pensée contemporaine (Nietzsche, Heidegger, Weil, etc.), un livre de Massimo Cacciari aux éditions l'Eclat (téléchargeable en pdf).

1 HISTOIRE

Pythagore (500 av.JC): nombres irrationnels

Euclide (3° siècle av.JC): notion d'axiome

Archimède (287-212 av JC) : nombre Pi, hydrostatique

Kepler (1571-1630) : astronome, notions de limite et de continuité, la parabole comme limite d'une ellipse. Deux droites parallèles se coupent à l'infini

Descartes (1596-1650): geométrie analytique, entre l'algèbre et la géométrie. Algèbre abstrait

Pascal(1623-1662): machine à calculer, calcul des probabilités, triangle arithmétique

Fermat (1610-1655): calcul<différentiel et intégral

Desargues (1593-1662): fondateur de la géométrie projective moderne

Newton(1642-1727): mécanique, calcul différentiel , notion de vitesse instantanée en un point

Leibniz ( 1646-1716) : savant universel, progrès du calcul infinitésimal

Lagrange (1736-1813): système décimal de poids et mesures , calcul de variations

Lobatchevsky (1793-1856): les axiomes ne sont pas des évidences mais de simples conventions

Galois (1811-1832): fondateur de la théorie des groupes

Henri Poincaré (1854-1912): théorie de la relativité, topolgie, fonctions fuchsiennes. Neo-positivisme: Une réalité peut être décrite de plusieurs manières

Einstein (1879-1955) notion d'espace courbe, de 4° dimension, relativité

2 GEOGRAPHIE

3 POLITIQUE DROIT -ORGANISATION

4 INTERNATIONAL

Il est sans doute préférable de ne pas prendre les mathématiques trop au pied de la lettre (??) dans l'analyse des relations internationales, pour deux catégories de raisons:

1°) les évènements historiques sont compliqués: ils entremêlent facteurs et processus qui constituent leur singularité. Les "lois" mathématiques (toutes choses égales par ailleurs...) supposent des conditions idéalement théoriques rarement constatées dans la réalité

2°) les évènements historiques sont complexes: l'acteur humain (les acteurs humains) y manifeste son libre arbitre et son étonnante capacité d'incohérence...

On utilisera donc les mathématiques comme un réducteur de complexité:

• indicateurs statistiques, représentations graphiques, matrices de découverte (par ex. confronter acteurs et objets de l'international etc...)

On trouvera d'intéressantes analyses mathématiques dans Bellers/Woyke "Analyse internationaler Beziehungen" UTB 1354, 1989

5 ECONOMIE

6 SECTEURS

Les mathematiques anciennes étudiaient le nombre(arithmetique , algèbre) et l'espace (geométrie)

• Mathematique des extensions: mathématique métrique , les nombres
• Mathématique des intensités: la quantité n'est pas tout. L'ordre est souvent essentiel (un individu au quotient intellectuel de 150 n'est pas deux fois plus intelligent qu'un individu de quotient 75 : seule la relation d'ordre importe ici. La topologie localise les grandeurs dans un système indépendant de leurs caractéristiques métrique
• Mathématique de la continuité: theories des ensembles, notion d'infini (énumération sans fin)
• DISCIPLINES VOISINES OU APPLIQUEES
  • Le mathématicien ne fait que penser: les autres hommes de sciences utilisent pratiquement les résultats de ces travaux.
  • D'autres disciplines sont aussi concernées par la quantité (physique) ou par l'espace (astronomie)
  • Les statistiques éco,social: démographie, santé

  Notion d'ensemble: "Tous les enfants sont desobéissants"

  loi associative de l'addition: (a+b) +c = a+(b+c)

  commutativité de la multiplication : a x b =b x a

  utilisation des nombres négatifs en comptabilité, calorimétrie, topograohie

  Fonctions non linéaires: progressivité des impôts, augmentation des distances de freinage avec la vitesse

  Numération ordinale: le premier de la classe,Nombres ordinaux (premier, deuxième) et nombres cardinaux (quantités: 1,2,3 etc...)

  ordre spatial le quatrième étage à droite

  ordre temporel: le quatrième arrêt de bus

  Notion de mouvement: variations en foction du temps. Calcul des rythmes de croissance et de decroissance

  Tables de calcul, tables de multiplication, tables logarithmiques pour le calcul et la représentation des grands nombres

   

7 SOCIETE

8 OPINIONS

• Les objets mathématiques existent-ils? platonisme ou constructivisme?
• rapports entre les mathématiques et les sciences expérimentales
• les mathématiques du desordre

9 PERSPECTIVES